11月19日，学校正式公布2021年度科研项目立项名单，基础部任北上教授主持的“有限维Hopf代数的结构刻画及点Hopf代数性质的研究”课题获得学校立项（自然科学类）。

△任北上教授科研课题立项信息

Hopf代数起源于上世纪中叶数学家Heinz Hopf对代数拓扑的研究。经过几十年的发展，特别是上世纪80年代以来，作为一类特殊Hopf代数的量子群的发现，Hopf代数已经成为代数学的重要研究领域之一。事实上，Hopf代数在许多数学分支和数学物理领域中都到广泛的应用，例如，在算子代数中，Hopf代数可以用作某些扩张的不变量；李代数的包络代数和群代数都是Hopf代数的一种表现形式。又譬如，在数学物理中，利用Hopf代数的方法Drinfeld 和Jimbo提供了量子Yang - Baxter方程的解并获得国际数学沃尔夫奖。

有限维Hopf代数是整个Hopf代数系统里的一类重要内容，它主要涉及到Drifeld偶（也称量子偶）、余拟三角Hopf代数以及点Hopf代数等，这类Hopf代数的研究一直领引的代数学和物理学工作者持续探究之中。一个Hopf代数称为是点的（即点Hopf代数）是说如果它的每一个单子余代数都是一维的。所以，余交换的Hopf代数是点的，作为非余交换的Hopf代数，Drifeld-Jimbo 量子群和Lusztig 小量子群也都是点的。由点Hopf代数引发的有限维Hopf代数的分类和结构特征始终是该领域学者追踪和探究的热点目标。热点问题与主流问题相结合，便产生具有挑战性、探索性的课题，这正是本项研究的价值所在。本课题探讨的内容聚焦在作为交叉积的Hopf代数上的性质和刻画以及特征为0的有限维Hopf代数等一系列相关理论。其学术价值和应用价值在于将点Hopf代数和有限维Hopf代数在范畴论的层面上铺开，丰富其研究内涵，拓宽其研究视野。希望通过我们的探究能在地推动Hopf代数的研究进程方面有所建树，使得从方法和方向上对Hopf代数的研究水平得到一定的提升。